Hinweis zum Urheberrecht
Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:bvb:29-opus-4335
URL: http://www.opus.ub.uni-erlangen.de/opus/volltexte/2006/433/
Parametergesteuerte Lösung nichtlinearer multikriterieller Optimierungsprobleme
Parameter Controlled Solving of Nonlinear Multi-Objective Optimization Problems
Eichfelder, Gabriele
| SWD-Schlagwörter: |
| Mehrkriterielle Optimierung , Zwei-Ebenen-Optimierung , Parametrische Optimierung , Nichtlineare Optimierung , Sensitivitätsanalyse , Strahlentherapie |
| Freie Schlagwörter (Deutsch): |
| Multikriterielle Optimierung , Bilevel-Optimierung , Intensitätsmodulierte Strahlentherapie |
| Freie Schlagwörter (Englisch): |
| multi-objective optimization , nonlinear optimization , bilevel optimization , intensity-modulated radiotherapy , parametric optimization |
| MSC - Klassifikation: |
| 90C29 , 90C59 , 90C31 , 90B50 , 91B06 |
| Fakultät: |
| Naturwissenschaftliche Fakultät |
| Fakultät: |
| Naturwissenschaftliche Fakultät |
| DDC-Sachgruppe: |
| Mathematik |
| Dokumentart: |
| Dissertation |
| Hauptberichter: |
| Jahn, Johannes (Prof. Dr.) |
| Sprache: |
| Deutsch |
| Tag der mündlichen Prüfung: |
| 24.07.2006 |
| Erstellungsjahr: |
| 2006 |
| Publikationsdatum: |
| 04.09.2006 |
| Kurzfassung in Deutsch: |
| Bei multikriteriellen Optimierungsproblemen mit mehreren sich widersprechenden Zielsetzungen gibt es i.Allg. nicht nur eine Minimallösung, die alle Zielfunktionen gleichzeitig optimal erfüllt, sondern die Lösungsmenge, die sog. effiziente Menge, ist sehr groß. Dabei ist es für einen Entscheidungsträger oft wichtig, die gesamte Effizienzmenge zu kennen, da diese wichtige Informationen über das Problem beinhaltet.
Das Ziel dieser Arbeit ist es daher eine Approximation der Lösungsmenge zu bestimmen, die bzgl. bestimmter Qualitätskriterien möglichst gut ist, was durch eine Näherung mit nahezu äquidistanten Punkten erreicht wird. Es wird dazu ein parameterabhängiges skalares Ersatzproblem nach Pascoletti und Serafini betrachtet. Aufbauend auf neuen Sensitivitätsergebnissen bestimmen wir einen Algorithmus zur Parametersteuerung und damit zur Generierung nahezu äquidistanter Approximationspunkte. Dabei seien im Zielraum des nichtlinearen multikriteriellen Optimierungsproblems beliebige Halbordnungen induziert durch spitze konvexe abgeschlossene Kegel zugelassen.
Die Vorteile dieses neuen Verfahrens demonstrieren wir zunächst an einigen Testproblemen, bevor wir es zur Lösung eines aktuellen Problems aus der Medizin, der optimalen Bestrahlungsplanung zur Behandlung eines Prostatakarzinoms, nutzen. Als weitere Anwendung entwickeln wir eine Lösungsmethodik für nichtlineare multikriterielle Bilevel-Optimierungsprobleme und lösen damit ein bikriterielles Bilevel-Problem aus der Medizintechnik. |
| Kurzfassung in Englisch: |
| In multi-objective optimization we investigate optimization problems with more than one objective function. As a consequence there is, in general, not only one best solution minimizing all objective functions at the same time, and the solution set called efficient set is very large. Often it is important for the decision maker to have information about the whole efficient set because this provides a useful insight into the problem structure. Thus our aim is to determine an approximation of this set which satisfies certain quality criteria as good as possible.
This is achieved by almost equidistant approximation points. Therefore we consider a parameter dependent scalarization approach according to Pascoletti and Serafini. Using new sensitivity results we present an algorithm for controlling the choice of the parameters and with that for generating almost equidistant points of the efficient set. In doing so we allow any partial ordering defined by a convex pointed closed cone in the objective space of the nonlinear multiobjective optimization problem.
The effectiveness of this new method is demonstrated at some test problems and what is more we apply it to a recent problem in intensity modulated radiotherapy about prostate cancer treatment. As a further application we develop a new procedure for solving multi-objective bilevel optimization problems and we apply this to a bicriteria bilevel problem in medical technology. |
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