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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:bvb:29-opus-21532
URL: http://www.opus.ub.uni-erlangen.de/opus/volltexte/2010/2153/
A Hybrid Nodal-Element-Based Discretization Method
Eine hybride Knoten-Element-basierte Diskretisierungs-Methode
Constantiniu, Alexandru
| SWD-Schlagwörter: |
| Finite-Elemente-Methode , Gitterfreie Methode , Galerkin-Methode |
| Freie Schlagwörter (Englisch): |
| Meshless, Polygonal Finite Elements |
| Fakultät: |
| Technische Fakultät |
| DDC-Sachgruppe: |
| Ingenieurwissenschaften |
| Dokumentart: |
| Dissertation |
| Schriftenreihe: |
| Schriftenreihe Technische Mechanik |
| Bandnummer: |
| 4 |
| Hauptberichter: |
| Steinmann, Paul (Prof. Dr.-Ing. habil.) |
| Sprache: |
| Englisch |
| Tag der mündlichen Prüfung: |
| 29.01.2010 |
| Erstellungsjahr: |
| 2010 |
| Publikationsdatum: |
| 17.12.2010 |
| Kurzfassung in Englisch: |
| To overcome the difficulties associated with remeshing in moving boundaries or large deformations problems, the past decade has seen a tremendous surge in the development of a new family of Galerkin meshless methods. In parallel, meshing techniques using irregular node distributions have been a subject of intense research. Latest advancements in the construction of interpolants have allowed the use of new building blocks for tessellations and cleared the path towards polygonal finite elements.
In this work we propose a hybrid nodal/element-based discretization method which needs no predefined connectivity between the nodes and uses an adapted and optimal polyhedral tessellation. Computationally convenient shape functions based on generalized barycentric coordinates are used to interpolate inside the polygonal elements. A stabilized nodal integration scheme is applied over the representative domains around the nodes.
This novel discretization scheme can be placed at the border between classical finite elements and meshless methods. It can be seen as an extension of the Finite Element Method with which it overlaps for simplices and regular node distributions. |
| Kurzfassung in Deutsch: |
| Im letzten Jahrzehnt hat es einen immensen Anstieg in der Entwicklung neuer netzfreier Galerkin Methoden gegeben. Deren Hauptvorteil ist, dass die Schwierigkeiten auf Grund von Neuvernetzungen von Problemen mit sich bewegenden Rändern oder sehr großen Deformationen vermieden werden. Gleichzeitig sind Vernetzungsalgorithmen, denen eine irreguläre Knotenverteilung zur Grunde liegt, Gegenstand intensiver Forschung. Neuentwicklungen in der Konstruktion von Interpolierenden ermöglichen den Gebrauch neuer Tesselierungsansätze und ebnen den Weg für polygonale finite Elemente.
In dieser Arbeit wird eine hybride Knoten/Element-basierte Diskretisierungsmethode vorgestellt, die auf einer adaptiven und optimalen polyedrischen Delaunay Tesselierung basiert und keine vordefinierte Konnektivität zwischen den Knoten benötigt. Zur Interpolation werden nsatzfunktionen verwendet, die auf dem Konzept generalisierter baryzentrischer Koordinaten beruhen. Die Auswertung der Gleichungen erfolgt mit Hilfe eines stabilisierten knotenbasierten Integrationsverfahren.
Dieses neue Diskretisierungsverfahren ist im Grenzbereich zwischen klassischen
Finite Element Methoden und netzfreien Methoden angesiedelt. Es kann als eine Erweiterung der Finiten Element Methode gesehen werden, mit der es im einfachsten Fall einer regulären Knotenverteilung übereinstimmt. |
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